math2923 Analysis (Advanced)留学生课程辅导

高级分析是使用复杂的技术和工具对数据或内容进行自主或半自主的检查，通常超出传统商业智能(BI)的范围，以发现更深入的见解，进行预测或产生建议。接下来为大家带来悉尼大学math2923 Analysis (Advanced)的课程辅导。

一、课程概览

分析是由微积分发展而来的，它导致了对函数极限、序列和数列的研究。它是许多数学的基本课题之一，包括微分方程、动力系统、微分几何、拓扑学和傅里叶分析。这个高级单元介绍了数学分析的领域，既有仔细的理论框架，也有选定的应用。本单元对学习数学、科学或工程的、具有较高数学成熟度的学生很有用。从实数系统的公理描述开始，本单元集中于实数和复数的序列和系列的极限行为。

这自然而然地导致了对定义为极限的函数的研究，以及对均匀趋同概念的研究。特别注意的是幂级数，导致分析函数和复杂分析的理论。除了严格处理微积分中的许多概念，你将学习复分析的基本结果，如Cauchy积分定理、Cauchy积分公式、残差定理，从而获得评估实数积分的有用技术。通过学习本单元，你将在分析的更多形式方面打下坚实的基础，包括抽象概念的知识，如何应用它们，以及在数学中构建证明的能力。

二、什么是Analysis?

粗略地说，分析是指用其他更容易理解或处理的对象来近似某些数学对象--如数字或函数。例如，如果你想找出圆周率的前几位小数，那么你很可能想把圆周率写成一个你已经知道如何计算的数字序列的极限。或者一个相反的例子：阶乘的序列n!看起来很美观，但在计算中，人们往往需要一个n!的近似值，更清楚地显示其增长顺序;这样的近似值由斯特林的经典公式给出。

如果你对微积分有任何了解，那么你至少已经知道分析的一个主要思想--可微分函数是由线性函数局部逼近的。人们可以说，这个想法在大约三百年前就为分析学提供了真正的起点。

但可以肯定的是，你今天所学的分析完全不是三(或一)百年前的样子。如同数学的其他重要分支一样，分析也在不断进步，今天在科学、工程和经济领域都有重要的应用。例如，由于分析的使用，金融业已经成为数学家的重要雇主。

目前，分析学已经积累了大量的成果，对该领域进行 "简要回顾 "简直是不可能的。纯粹数学系的分析人员感兴趣的主要领域包括实分析、傅里叶分析(和小波)、函数分析、算子理论和数组、谐波分析、概率论和度量论。微分方程是滑铁卢的许多应用数学家研究的另一个主要分析领域。

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