凯斯西储大学number theory作业辅导

数论可以说是数学的一个分支，涉及正整数的属性，即1、2、3.... 。 (Bachanan, 2018) 。由于是最古老和最自然的数学追求，它也被称为高等算术。在20世纪中期之前，数论被认为是最纯粹的数学分支之一，因为它有n个。数论的应用是在数字通信和计算机出现之后(Stewart and Tall, 2015) 。这一发明揭示了现实世界的意外答案可以从数论中得到。

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一、数论主题

数论下有几个主题，其中包括：

连续分数

欧几里得算法

分割

质因数算法

无平方

素数定理等 o可直接应用于现实世界的应用。

二、主要名词

1.素数

质数可以被描述为--"正整数p>1通常被称为质数，它除了自身之外没有正整数除数，即p和1。 换句话说，质数是那些只有一个正整数除数的正整数，它必须不是1(Eberl和Paulson, 2018) 。

2.素数定理

卡尔-弗里德里希-高斯被称为伟大的德国数学家，他在1800年提供了一个质数的等值。直到1896年，该定理还没有被委员会批准。在Charles和Jacques-Salomon Hadamard的研究提出相同的贡献后，该定理被批准(Eberl和Paulson，2018) 。

素数定理可以被描述为随机整数即零和其他一些整数n之间出现的素数的渐进分布。

大约1/ln(n)%是整数一定是素数的概率(Bachanan, 2018) 。

3.试除法

理解整数因式分解算法的最容易和最简单的方法是试除法。关于试除法最重要的是，它被用来确定n是任何整数的倍数，即它位于2和sqrt(n)之间(Mauduit和Rivat，2015) 。

通过排除偶数整数如n>2的测试，可以提高算法的时间(Eberl和Paulson，2018) 。试除法的主要问题是它的速度慢，效率低。另一个问题是，当质数很大时，那么就更难找到它的因子(Mauduit and Rivat, 2015) 。根据素数定理，素数是无限的。

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