二项式概率：定义、用途和计算方法

统计分析在许多类型的职业中都是必不可少的。使用统计来测量概率的专业人员将这些技能用于金融、制造、技术和研发等领域。虽然概率有多种类型，可适用于不同的职能，但概率的二项分布是支持一系列流程的一个特定领域。在本文中，我们将讨论什么是二项概率、二项概率在什么情况下有用以及如何计算二项概率，并通过一个示例来进一步深入了解二项概率。

一、统计学中的二项概率是什么?

二项概率是在进行实验研究时实现两种可能结果之一的概率。在统计学中，这种二项分布包含两个特定的结果，用来描述观察的行为方式。因此，二项分布通常用于真假和是或否的问题，比如一个真假题。这种类型的概率也适用于许多统计测量，包括金融、医学、技术和商业。计算特定事件的二项分布的公式如下：

Px = nCx · Px · (1 - P)n-x，其中：

Px = 恰好发生x个事件的概率

x = 预期的成功结果的数量

n = 进行的试验次数

nCx = 在n次试验中测试x个项目的不同组合的数量

(1 - P) = 一次试验后失败结果的概率

二、二项概率何时有用?

在许多实际应用中，评估事件的二项分布都可以是关键的。例如，在计算机编程、数据科学和业务分析中，统计分析都可以使用二项分布来评估各种结果。因为二项分布测量两种不同的结果，所以在金融分析和预测中也很有用。以下是一些有用应用二项分布概率的示例：

计算获得一定数量的成功结果与失败结果的概率

在一定次数的试验后，测量获得一个结果而不是另一个结果的可能性

在执行回归分析时，评估正面结果与负面结果的概率

三、如何计算二项概率

使用以下公式和步骤来计算两种可能结果的二项分布：

1. 找到n值

确定要执行多少次试验以获得满意的结果。有效地分析二项分布通常意味着进行多次试验以获得有关评估成功或失败率的充分证据。例如，假设你抛硬币并测量获得更多“正面”结果而不是“反面”的概率。如果你决定进行15次试验，这个值代表公式中的n。

2. 确定x值

x变量表示在进行试验时获得的成功结果的数量。成功结果通常反映了你想要看到的期望结果。例如，在机器学习中，二项分布中的成功结果可能是“真”条件的实现，而不是“假”条件的实现。

例如，如果你正在测量在考试中获得A和B的成功率，你可以在每次获得“A”而不是“B”时评估成功结果的二项分布。如果你在15次考试中获得六个A，那么公式中的x将等于六，而15次考试将代表试验的数量。

3. 确定nCx值

要找到这个变量，将x和n的值分别代入C的两侧。这代表在进行试验时可能出现的不同组合。例如，如果你进行25次试验并测量到八个成功的结果，那么25次试验代表n，八个成功的结果代表x。

4. 评估一个结果的概率

通过测量其中一个结果发生的概率来找到公式中的P。因为两个结果加起来是100%，在一次试验中获得一个结果而不是另一个的概率是50%或0.5。当你评估公式中的所有值时，你可以简化以找到二项分布。

5. 计算概率

将你的概率值代入公式中，并求解以找到成功的概率。这个值代表在试验实验中实现期望结果而不是不期望结果的可能性。例如，假设你抛硬币14次，其中9次硬币落在“正面”，那么在这种情况下，硬币落在“正面”的50%的二项分布概率为：

Px = 14C9 · (0.5)9 · (1 - 0.5)14-9 = 0.12 = 12%

6. 评估你的结果

评估二项分布以确定未来试验中获得相同成功结果的可能性。这些信息可以支持继续研究和分析，以进一步衡量随着试验次数的增加，二项分布如何变化。你还可以使用二项分布来建立不止两个条件和发展更多的研究，建立在二项概率的基础上，比如累积概率和主观概率。

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