留学生们如何为美国数学做预习?

大学的数学采用一种整合传统数学领域——代数、几何、三角学、预微积分和微积分的方法，贯穿六个连续的学习层次，学生成为独立的学习者，擅长阅读、写作、探索、应用和传达数学概念。

一、课程结构

该课程的结构围绕以下原则展开：

1. 代数作为建模和问题解决工具是基础。

2. 二维和三维几何贯穿于各个级别的主题之中，包括坐标和变换方法。

3. 向量、矩阵、计数、数据分析以及其他离散数学的主题都融入核心课程中。

4. 基于计算机和计算器的活动是核心课程的一部分。

5. 主题以视觉、符号和语言的方式进行探索。

6. 发展问题解决策略的能力依赖于积累的知识体系。

二、主要内容

1. 描述性与推断性统计学

统计学是从数据中收集、整理、分析和得出结论的艺术和科学。课程内容包括数据探索、抽样和实验、概率和模拟，以及统计推断。学生使用技术、调查、问题解决和写作来建立概念理解。这门课程适合那些对使用数据的任何领域感兴趣的学生，包括科学、工程、社会科学和商务研究等。

2. Math 1

这门课程涵盖了基础的问题解决技巧，将散文翻译成数学方程和图表，口头和书面表达数学过程，以及数学直觉。代数和几何的主题被整合在一起，包括换算和比例关系、面积和周长、线性和二次方程、曲线的变换、不等式、绝对值和坐标几何。对代数技能的强调支持问题解决。

3. Math 2

这门课程包括代数、几何和三角学的主题。学生通过问题解决学习技巧和定理。合作研究有助于培养反思和解释数学过程的能力。主题包括线、多边形、向量、圆、三角形、四边形和抛物线，以及直角三角学。相似性和全等性通过变换的角度进行研究。对线性运动的调查导致了参数的使用和对行进路径的最佳路径的考虑。

4. Math 3和3i

这些课程探讨了非线性运动和非线性函数：圆周运动及其描述、椭圆和双曲线、指数和对数函数、点积和矩阵，以及地球表面上的几何。高级的三角学技巧贯穿整个课程。对数被用于线性化非线性数据，矩阵被用于描述几何变换和各种生长模式。

5. Math 4和4i

这些课程建立在函数和三角学的基础上，进一步探讨了微积分的基础知识。分析的主题包括数列和级数、向量、极坐标和参数函数，以及复数。三角学的主题包括和差公式和三角恒等式。微积分的主题包括极限、基本函数的一阶和二阶导数，以及应用于最大值和最小值以及变化率的问题，以及积分技术和应用于面积和体积。数学4i包括了离散数学(组合学和概率)和向量(点积及其应用)的主题。

6. Math 5和5i

这些课程相当于大学水平的微积分和积分学。主题包括导数和积分的技巧和应用、L'Hôpital法则的各种应用、无穷级数的收敛测试，以及Maclaurin和Taylor多项式和级数。数学5i涵盖了极坐标曲线的微积分。

7. Math 6

这门多元微积分课程从线性代数的工具、技巧和概念开始，重点强调线性代数系统(包括矩阵技巧)以概括抽象结构：向量空间、线性映射以及线性代数的基本定理。后续主题包括内积和范数、正交性(包括Gram-Schmidt分解、Legendre多项式)、特征值和奇异值(包括谱定理、Schur分解和Jordan标准形)，以及应用，如最小化和最小二乘、数据拟合和插值、傅立叶级数、迭代和动力学(微分方程组)等。

8. 抽象代数

这门课程引入学生到抽象的美和幽默，同时不失代数的实际根基。通过证明，学生学会如何将加法和乘法的基本规则推广到除了常规数字之外的对象，以及这些规则如何赋予对象。

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